Flashcard FC117219
Qual é a fórmula para calcular a variância de uma variável aleatória discreta?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a fórmula para calcular a variância de uma variável aleatória discreta?
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Resposta
A variância de uma variável aleatória discreta é calculada pela fórmula \(σ^2 = \sum (x^2 \cdot P(X = x)) - μ^2\).Exemplo: Considere uma variável aleatória discreta Y que assume os valores 1, 2 e 3 com as respectivas probabilidades 0.2, 0.5 e 0.3. Primeiramente, encontramos a média \(μ\):
\(μ = \sum (x \cdot P(X = x)) = (1 \cdot 0.2) + (2 \cdot 0.5) + (3 \cdot 0.3) = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1\)
Agora, podemos calcular a variância:
\(σ^2 = \sum (x^2 \cdot P(X = x)) - μ^2\)
\(σ^2 = (1^2 \cdot 0.2) + (2^2 \cdot 0.5) + (3^2 \cdot 0.3) - (2.1)^2 = (0.2) + (2.0) + (2.7) - 4.41 = 4.9 - 4.41 = 0.49\)
Portanto, a variância de Y é 0.49.
Veja como foi cobrado:
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