Flashcard FC117224
Qual é a relação entre a variância da soma de duas variáveis aleatórias e o valor esperado do quadrado da soma dessas variáveis?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a relação entre a variância da soma de duas variáveis aleatórias e o valor esperado do quadrado da soma dessas variáveis?
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Resposta
O valor esperado do quadrado da soma de duas variáveis aleatórias é dado pela relação: \( E[(R + S)^2] = Var(R + S) + (E[R + S])^2 \). Isso significa que a distribuição do resultado da soma envolve tanto as variâncias das variáveis quanto a covariância entre elas.Exemplo:
Suponha que temos duas variáveis, \( A \) e \( B \), com \( E[A] = 2 \), \( E[B] = 3 \), \( Var(A) = 4 \), \( Var(B) = 1 \) e \( Cov(A, B) = 0.5 \). Primeiro, calculamos a variância da soma:
\( Var(A + B) = Var(A) + Var(B) + 2 Cov(A, B) = 4 + 1 + 2(0.5) = 6 \). Agora, o valor esperado do quadrado da soma é:
\( E[(A + B)^2] = Var(A + B) + (E[A + B])^2 \)
\( E[(A + B)^2] = 6 + (2 + 3)^2 = 6 + 25 = 31 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99563
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