Flashcard FC117226
Qual é a expressão geral para calcular a variância da diferença entre duas variáveis aleatórias?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a expressão geral para calcular a variância da diferença entre duas variáveis aleatórias?
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Resposta
\(Var(Y - X)=Var(Y)+Var(X)-2\,Cov(X,Y)\)Explicação:
Essa identidade vale para quaisquer variáveis com covariância definida; deriva de aplicar a fórmula de variância à soma usando sinal negativo.
Exemplo:
Seja \(X\sim\text{Binomial}(8,0{,}3)\), \(Y\sim\text{Binomial}(6,0{,}4)\) e \(Cov(X,Y)=0{,}5\).
\(Var(X)=8\cdot0{,}3\cdot0{,}7=1{,}68\)
\(Var(Y)=6\cdot0{,}4\cdot0{,}6=1{,}44\)
\(Var(Y-X)=1{,}44+1{,}68-2\cdot0{,}5=3{,}12-1{,}0=2{,}12\)
Veja como foi cobrado:
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