Flashcard FC117228
Qual é a relação entre o coeficiente angular da regressão linear e a correlação de Pearson?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a relação entre o coeficiente angular da regressão linear e a correlação de Pearson?
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Resposta
A correlação de Pearson é dada por \( r = β \cdot \frac{s_X}{s_Y} \), onde \( β \) é o coeficiente angular da regressão, \( s_X \) é o desvio padrão de \( X \) e \( s_Y \) é o desvio padrão de \( Y \).Por exemplo, se temos uma regressão linear com \( E[Y|X=x] = 2 + 3x \), onde \( β = 3 \), e sabemos que \( s_X = 1 \) e \( s_Y = 2 \), podemos calcular a correlação como:
\( r = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \) (o que indicaria uma relação não válida, já que a correlação deve estar entre -1 e 1). Portanto, um coeficiente angular elevado não garante uma correlação na mesma direção.
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