Flashcard FC117229
Como calcular a variância de uma combinação linear de duas variáveis aleatórias considerando a covariância entre elas?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como calcular a variância de uma combinação linear de duas variáveis aleatórias considerando a covariância entre elas?
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Resposta
Var(aX+bY)=a² Var(X)+b² Var(Y)+2ab Cov(X,Y)Para constantes a e b e variáveis X, Y:
\( \operatorname{Var}(aX+bY)=E\big[(aX+bY-E[aX+bY])^2\big]=a^2\operatorname{Var}(X)+b^2\operatorname{Var}(Y)+2ab\,\operatorname{Cov}(X,Y). \)
Se X e Y forem independentes, então Cov(X,Y)=0 e a expressão reduz-se à soma dos termos quadráticos.
exemplo:
Se \( \operatorname{Var}(X)=4\), \( \operatorname{Var}(Y)=1\) e \( \operatorname{Cov}(X,Y)=0{,}5\), calcule \( \operatorname{Var}(3X-2Y)\):
\( \operatorname{Var}(3X-2Y)=3^2\cdot4+(-2)^2\cdot1+2\cdot3\cdot(-2)\cdot0{,}5=9\cdot4+4-12\cdot0{,}5=36+4-6=34.\)
Veja como foi cobrado:
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