Flashcard FC117233
Qual a diferença essencial entre covariância e correlação quanto à escala e interpretação?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual a diferença essencial entre covariância e correlação quanto à escala e interpretação?
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Resposta
Covariância depende das unidades e da escala das variáveis; correlação é a covariância padronizada, adimensional e limitada a \([-1,1]\).Fórmulas:
\(Cov(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]\)
\(\rho_{XY}=\dfrac{Cov(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}\)
Observações:
Independência ⇒ \(Cov(X,Y)=0\), mas \(Cov(X,Y)=0\) não implica independência em geral.
Exemplo:
Considere \(X=\{1,2,3\}\) e \(Y=\{2,4,6\}\) (ainda que medidas em diferentes unidades).
Médias: \(\mu_X=2,\ \mu_Y=4\).
\(Cov(X,Y)=\frac{(-1)(-2)+0\cdot0+1\cdot2}{3}=\frac{4}{3}\).
\(\sigma_X=\sqrt{\frac{1+0+1}{3}}=\sqrt{\tfrac{2}{3}},\ \sigma_Y=\sqrt{\frac{4+0+4}{3}}=\sqrt{\tfrac{8}{3}}\).
\(\rho_{XY}=\dfrac{4/3}{\sqrt{2/3}\,\sqrt{8/3}}=1\).
Aqui a covariância tem valor numérico influenciado pela escala, mas a correlação indica relação linear perfeita e é adimensional.
Veja como foi cobrado:
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