Qual a interpretação do coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis dicotômicas codificadas 0/1?

Resposta

É a medida da direção e intensidade da associação entre as duas dicotômicas (phi); varia de -1 a 1, sendo positivo para associação direta.

Explicação:
Para variáveis binárias codificadas 0/1, \(r_{Pearson}=\dfrac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}}\) coincide com o coeficiente phi.
Valores próximos de 1 indicam associação perfeita positiva (concordância), próximos de -1 associação perfeita negativa (discordância) e 0 ausência de associação linear.

Exemplo:
Considere tabela com frequências \(n_{11}=15,\;n_{10}=5,\;n_{01}=10,\;n_{00}=20\) (total \(N=50\)).
\(E(X)=\dfrac{15+5}{50}=0{,}4,\quad E(Y)=\dfrac{15+10}{50}=0{,}5\)
\(E(XY)=\dfrac{15}{50}=0{,}3\)
\(Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0{,}3-0{,}4\cdot0{,}5=0{,}1\)
\(Var(X)=0{,}4-0{,}4^2=0{,}24,\quad Var(Y)=0{,}5-0{,}5^2=0{,}25\)
\(r=\dfrac{0{,}1}{\sqrt{0{,}24\cdot0{,}25}}=\dfrac{0{,}1}{\sqrt{0{,}06}}\approx0{,}41\)

Interpretação: há associação positiva moderada entre as variáveis; codificação 0/1 permite calcular diretamente via médias, covariância e variâncias acima.