Flashcard FC117240
Como se calcula a probabilidade condicional de uma variável aleatória contínua?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se calcula a probabilidade condicional de uma variável aleatória contínua?
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Resposta
Para calcular a probabilidade condicional de uma variável aleatória contínua, utilizamos a fórmula:P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} , onde \( A \) e \( B \) são eventos relacionados à variável. Isso envolve calcular \( P(A \cap B) \) e \( P(B) \) utilizando a função de distribuição acumulada.
Exemplo:
Considere que \( X \) é uma variável aleatória contínua com uma função de distribuição acumulada \( F(x) = 1 - e^{-x} \) para \( x \geq 0 \). Para encontrar \( P(X \leq 3 | X > 1) \), primeiro calculamos:
P(X \leq 3 | X > 1) = \frac{P(1 < X \leq 3)}{P(X > 1)}
P(1 < X \leq 3) = F(3) - F(1) = (1 - e^{-3}) - (1 - e^{-1}) = e^{-1} - e^{-3}
P(X > 1) = 1 - P(X \leq 1) = e^{-1}
Portanto,
P(X \leq 3 | X > 1) = \frac{e^{-1} - e^{-3}}{e^{-1}} = 1 - e^{-2}.
Veja como foi cobrado:
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