Flashcard FC117243
Como se calcula a probabilidade de uma variável aleatória contínua em um intervalo utilizando a função densidade de probabilidade?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se calcula a probabilidade de uma variável aleatória contínua em um intervalo utilizando a função densidade de probabilidade?
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Resposta
A probabilidade é calculada integrando a função densidade de probabilidade \(f(x)\) sobre o intervalo desejado.Por exemplo, considere uma variável aleatória contínua \(Y\) com a função densidade \(f(y) = 2y\) para \(0 \leq y \leq 1\). Para encontrar a probabilidade de \(Y\) estar entre \(0.3\) e \(0.5\), calculamos:
\( P(0.3 \leq Y < 0.5) = \int_{0.3}^{0.5} 2y \, dy \).
Resolvendo a integral, temos:
\(\int 2y \, dy = y^2\) avaliado de \(0.3\) a \(0.5\):
\(P(0.3 \leq Y < 0.5) = [0.5^2 - 0.3^2] = [0.25 - 0.09] = 0.16\).
Portanto, a probabilidade é \(0.16\).
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