Flashcard FC117245
Como a simetria da função densidade de probabilidade f(x) afeta o cálculo da expectativa E(X) de uma variável aleatória contínua?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como a simetria da função densidade de probabilidade f(x) afeta o cálculo da expectativa E(X) de uma variável aleatória contínua?
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Resposta
A simetria da função densidade determina que, se f(x) for par, a expectativa E(X) será zero, pois a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico é nula.Para exemplificar, considere uma variável aleatória \( Y \) com função densidade \( f(y) = \frac{1}{2} \) para \( y \) no intervalo \([-1, 1]\). Como \( f(y) \) é uma função constante (e, portanto, par), a expectativa é dada por:
\( E(Y) = \int_{-1}^{1} y \cdot f(y) \, dy = \int_{-1}^{1} y \cdot \frac{1}{2} \, dy = 0 \). Isso indica que a média ponderada dos valores é zero, devido à simetria em torno da origem.
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