Flashcard FC117246
O que significa a simetria de uma função de densidade de probabilidade em relação ao eixo y e como isso afeta o cálculo de \( P(X \leq a) \)?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O que significa a simetria de uma função de densidade de probabilidade em relação ao eixo y e como isso afeta o cálculo de \( P(X \leq a) \)?
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Resposta
A simetria de uma função de densidade significa que a distribuição de probabilidade é igual em ambos os lados de um ponto central. Isso implica que os valores negativos e positivos contribuem igualmente para a probabilidade total.Exemplo: Considere uma variável aleatória \( X \) com função de densidade simétrica em relação a 0. Se \( f(x) \) é a função de densidade, e sabemos que \( \int_{-b}^{b} f(x) \, dx = 1 \), então \( P(X \leq a) \) deve considerar a parte negativa: \( P(X \leq a) = 0.5 + \int_{0}^{a} f(x) \, dx \), quando \( a > 0 \). Por exemplo, se \( a = 0.5 \), isso resulta em \( P(X \leq 0.5) = 0.5 + \int_{0}^{0.5} f(x) \, dx \).
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