Flashcard FC117248
Qual a relação entre a simetria de uma função de densidade de probabilidade e o valor esperado de uma variável aleatória contínua?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual a relação entre a simetria de uma função de densidade de probabilidade e o valor esperado de uma variável aleatória contínua?
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Resposta
A simetria da função de densidade em torno de um ponto (como zero) implica que o valor esperado da variável aleatória é igual a esse ponto de simetria, resultando em \( E(X) = 0 \) para variáveis simétricas.Por exemplo, considere uma variável aleatória \( Y \) com função de densidade dada por:
\( f(y) = \frac{1}{2} \) para \( -1 \leq y \leq 1 \)
Essa função é simétrica em relação a zero. A integral da função de densidade pode ser calculada como: \( \int_{-1}^{1} f(y) \, dy = \int_{-1}^{0} f(y) \, dy + \int_{0}^{1} f(y) \, dy = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1 = 1 \)
Portanto, o valor esperado será: \( E(Y) = \int_{-1}^{1} y f(y) \, dy = 0 \)
Assim, a simetria leva ao resultado \( E(Y) = 0 \).
Veja como foi cobrado:
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