Flashcard FC117249
Qual a relação entre a média e a variância de uma variável aleatória contínua em relação à sua função de densidade de probabilidade?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual a relação entre a média e a variância de uma variável aleatória contínua em relação à sua função de densidade de probabilidade?
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Resposta
A média de uma variável aleatória contínua pode ser zero, enquanto a variância é sempre não negativa e pode ser calculada através da relação \( \text{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \). Exemplo: Considere uma variável aleatória \( Y \) com função de densidade \( f(y) \) definida entre \([-2, 2]\). Se sabemos que \( E(Y) = 0 \) e desejamos calcular \( E(Y^2) \) para encontrar a variância, podemos usar a relação:\( \text{Var}(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2 = E(Y^2) - 0^2 = E(Y^2) \) Nesse caso, sabemos que \( E(Y^2) \) não pode exceder 4, pois \( Y \) está restrito a \([-2, 2]\). Portanto, chegamos à conclusão de que \( E(Y^2) < 4 \).
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