Flashcard FC117250
O que acontece com a integral de uma função de densidade de probabilidade fora do intervalo onde ela é definida?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O que acontece com a integral de uma função de densidade de probabilidade fora do intervalo onde ela é definida?
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Resposta
A integral será igual a zero.Quando uma função de densidade de probabilidade é definida em um intervalo específico, como \([-1, 1]\), qualquer integral que faça referência a limites fora desse intervalo, como \(\int_{-\infty}^{-1} f(x) \, dx\) ou \(\int_{1}^{\infty} f(x) \, dx\), resulta em zero, pois a função se anula fora do intervalo válido.
Exemplo: Considere uma função de densidade definida para o intervalo \([0, 3]\). Para calcular a integral \(\int_{4}^{5} f(x) \, dx\), que está fora do intervalo, podemos afirmar que essa integral também será 0, pois não há área sob a curva nesse intervalo. Em notação:
\( \int_{4}^{5} f(x) \, dx = 0 \) onde \( f(x) = 0 \text{ para } x > 3 \).
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