Flashcard FC117251
Como se obtém a função de densidade de probabilidade a partir da função de distribuição acumulada de uma variável aleatória?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se obtém a função de densidade de probabilidade a partir da função de distribuição acumulada de uma variável aleatória?
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Resposta
A função de densidade de probabilidade é obtida derivando a função de distribuição acumulada em relação à variável. Assim, se temos \( F(x) = P(X \leq x) \), a densidade é \( f(x) = \frac{d}{dx} F(x) \).Exemplo: Suponha que a função acumulada de uma variável aleatória \( X \) seja dada por \( F(x) = \frac{x^2}{4} \) para \( 0 \leq x \leq 2 \). A densidade de probabilidade \( f(x) \) será obtida derivando \( F(x) \):
\( f(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{4} \right) = \frac{x}{2} \) para \( 0 \leq x \leq 2 \). Portanto, a densidade é \( f(x) = \frac{x}{2} \).
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