Flashcard FC117253
Como se determina o primeiro quartil de uma variável aleatória contínua a partir da função de distribuição acumulada?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se determina o primeiro quartil de uma variável aleatória contínua a partir da função de distribuição acumulada?
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Resposta
Para determinar o primeiro quartil de uma variável aleatória contínua, deve-se resolver a equação \( F(x) = 0,25 \), onde \( F(x) \) é a função de distribuição acumulada.Exemplo:
Suponha que temos uma variável aleatória contínua \( Y \) cuja função de distribuição acumulada é dada por \( F(y) = 1 - e^{-\lambda y} \) para \( y \geq 0 \), onde \( \lambda = 1 \). Para encontrar o primeiro quartil: 1. Igualamos a função a 0,25: \( 0,25 = 1 - e^{-y} \) 2. Rearranjamos: \( e^{-y} = 0,75 \) 3. Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados: \( -y = \ln(0,75) \) 4. Multiplicamos por -1: \( y = -\ln(0,75) \approx 0,2877 \) Assim, o primeiro quartil da variável aleatória \( Y \) é aproximadamente 0,2877.
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