Flashcard FC117258
Por que a probabilidade de uma variável aleatória contínua assumir um valor específico é igual a zero?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Por que a probabilidade de uma variável aleatória contínua assumir um valor específico é igual a zero?
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Resposta
A probabilidade de uma variável aleatória contínua assumir um valor específico é igual a zero porque, em variáveis contínuas, a probabilidade é representada por áreas sob a curva da função de densidade de probabilidade. Como não se pode atribuir uma área a um único ponto, temos que \( P(X = x) = 0 \) para qualquer valor \( x \).Exemplo:
Considere a altura de um grupo de pessoas, que é uma variável contínua. A probabilidade de uma pessoa ter exatamente 1,80 m de altura é \( P(X = 1,80) = 0 \), mas podemos calcular a probabilidade de uma pessoa ter uma altura entre 1,75 m e 1,85 m. Matematicamente:
\( P(1,75 < X < 1,85) = \int_{1.75}^{1.85} f(x) \, dx \), onde \( f(x) \) é a função de densidade de probabilidade da altura.
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