Flashcard FC117260
Como se obtém a função densidade de probabilidade (FDP) a partir da função de distribuição acumulada (FDA) de uma variável aleatória contínua?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se obtém a função densidade de probabilidade (FDP) a partir da função de distribuição acumulada (FDA) de uma variável aleatória contínua?
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Resposta
A função densidade de probabilidade (FDP) é obtida derivando a função de distribuição acumulada (FDA) em relação à variável.Exemplo:
Se a FDA de uma variável contínua \(X\) é dada por \(F(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^2}{4}, & \text{se } 0 \leq x < 2 \\ 1, & \text{se } x \geq 2 \\ 0, & \text{se } x < 0 \end{array} \right.\), a FDP pode ser encontrada como segue:
\(f(x) = F'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{4} \right) = \frac{x}{2} \text{ para } 0 \leq x < 2\)
Portanto, a função densidade de probabilidade é:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{x}{2}, & \text{se } 0 \leq x < 2 \\ 0, & \text{se } x < 0 \text{ ou } x \geq 2 \end{array} \right.\)
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