Flashcard FC117262
Como se calcula a média de uma variável aleatória contínua utilizando a função densidade de probabilidade?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se calcula a média de uma variável aleatória contínua utilizando a função densidade de probabilidade?
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Resposta
Para calcular a média de uma variável aleatória contínua, utilizamos a seguinte fórmula:\( E[X] = \int_{a}^{b} x f(x) dx \), onde \( f(x) \) é a função densidade de probabilidade e \( [a, b] \) é o intervalo onde \( f(x) \) é diferente de zero.
Exemplo: Suponha que a função densidade de probabilidade seja dada por \( f(x) = \frac{1}{10} \) para \( 0 \leq x \leq 10 \). Para encontrar a média, fazemos:
\( E[X] = \int_{0}^{10} x \cdot \frac{1}{10} dx = \frac{1}{10} \int_{0}^{10} x dx = \frac{1}{10} \cdot \frac{x^2}{2} \bigg|_{0}^{10} = \frac{1}{10} \cdot \frac{100}{2} = 5 \). Portanto, a média \( E[X] \) é 5.
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