Flashcard FC117265
Como se calcula o valor esperado de uma variável aleatória contínua?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se calcula o valor esperado de uma variável aleatória contínua?
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Resposta
O valor esperado de uma variável aleatória contínua é calculado através da integral da função de densidade multiplicada pela variável, ou seja, \( E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx \) onde \( f(x) \) é a função densidade de probabilidade.Exemplo: Considere uma variável aleatória \( X \) com a função de densidade \( f(x) = 2x \) para \( 0 \leq x \leq 1 \). O valor esperado é calculado como:
E[X] = \int_{0}^{1} x (2x) dx = \int_{0}^{1} 2x^2 dx = \left[ \frac{2}{3}x^3 \right]_{0}^{1} = \frac{2}{3}.
Assim, o valor esperado da variável \( X \) é \( \frac{2}{3} \).
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