Flashcard FC117269
Qual é a relação entre a expectativa condicional e a média incondicional de uma variável aleatória?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a relação entre a expectativa condicional e a média incondicional de uma variável aleatória?
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Resposta
A expectativa condicional fornece uma forma de calcular a média incondicional através da Lei das Expectativas Iteradas, onde \( E[Y] = E[E[Y|X]] \).Exemplo: Se temos uma variável aleatória \( Y \) que representa a altura de pessoas em cm e queremos saber a média de altura considerando que a média de idade \( X \) é conhecida. Se a função de expectativa condicional é dada por \( E[Y|X] = 150 + 0.5X \), e se \( E[X] = 30 \), temos: \( E[Y] = E[E[Y|X]] \) \( E[Y] = E[150 + 0.5X] \) \( E[Y] = E[150] + 0.5E[X] \) \( E[Y] = 150 + 0.5(30) = 150 + 15 = 165 \) cm. Assim, a média da altura \( Y \) é 165 cm.
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