Flashcard FC117273
Como se relacionam as probabilidades de uma variável aleatória discreta com uma variável contínua através da função de sobrevivência?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se relacionam as probabilidades de uma variável aleatória discreta com uma variável contínua através da função de sobrevivência?
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Resposta
A probabilidade de uma variável aleatória discreta pode ser expressa em termos da função de sobrevivência de uma variável contínua. Por exemplo, se temos uma variável contínua \(W\) com uma função de sobrevivência \(P(W \geq w)\), a probabilidade de \(T\) ser igual a um valor inteiro \(t\) é dada pela diferença das funções de sobrevivência em \(t\) e \(t+1\). Isso pode ser expresso como \(P(T = t) = P(W \geq t) - P(W \geq t + 1)\).Exemplo:
Suponha que \(W\) seja uma variável contínua com \(P(W \geq w) = e^{-3w}\) para \(w \geq 0\). Para calcular \(P(T = 0)\), temos:
\(P(T = 0) = P(W \geq 0) - P(W \geq 1) = e^0 - e^{-3} = 1 - e^{-3}\). Assim, T representa a contagem de eventos em um intervalo específico baseado na variável contínua.
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