Flashcard FC117274
Como se obtém a função acumulada F_U(u) de U = g(X) em termos de F_X?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se obtém a função acumulada F_U(u) de U = g(X) em termos de F_X?
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Resposta
F_U(u)=P(g(X)\le u) — resolver a desigualdade em X e expressar a probabilidade usando F_X.Se g é monótona crescente: \(F_U(u)=F_X\big(g^{-1}(u)\big)\).
Se g é monótona decrescente: \(F_U(u)=1-F_X\big(g^{-1}(u)\big)\).
Se g não é monotona: decomponha o conjunto \(\{x:g(x)\le u\}\) em intervalos onde g é monótona e some as probabilidades correspondentes via \(F_X\).
exemplo:
Considere \(X\sim\) Uniforme(0,1) e \(U=X^2\). Para \(0\le u\le1\):
\(F_U(u)=P(X^2\le u)=P(0\le X\le \sqrt{u})=F_X(\sqrt{u})=\sqrt{u}.\)
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