Flashcard FC117275
Como se deriva a função acumulada de uma nova variável aleatória a partir de uma transformação de uma variável já conhecida?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se deriva a função acumulada de uma nova variável aleatória a partir de uma transformação de uma variável já conhecida?
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Resposta
A função acumulada de uma nova variável aleatória pode ser derivada substituindo a nova variável e isolando-a, aplicando as propriedades de probabilidade.Por exemplo, se \( Y = g(X) \) e \( X \) tem uma função acumulada \( F_X(x) \), para encontrar \( F_Y(y) \) é necessário expressar a condição em termos de \( X \) e aplicar a função acumulada de \( X \).
Exemplo: Considere a variável \( Z = e^X \), onde \( X \) é uma variável aleatória com função acumulada dada por \( F_X(x) \). Para encontrar \( F_Z(z) \), devemos resolver a desigualdade \( e^X \leq z \), o que implica que \( X \leq \log(z) \). Assim, temos:
\( F_Z(z) = P(X \leq \log(z)) = F_X(\log(z)) \).
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