Flashcard FC117276
Qual a relação entre a função de probabilidade de uma variável discreta e a distribuição acumulada de uma variável contínua?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual a relação entre a função de probabilidade de uma variável discreta e a distribuição acumulada de uma variável contínua?
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Resposta
A probabilidade de uma variável discreta pode ser expressa em função da distribuição acumulada de uma variável contínua. Isso é feito considerando intervalos da variável contínua que correspondem aos valores da variável discreta.Exemplo:
Suponha que \( X \) seja uma variável aleatória contínua com distribuição acumulada \( P(X \leq x) = 1 - e^{-\lambda x} \) para \( x \geq 0 \). Se definirmos uma variável discreta \( Y \), tal que \( P(Y = k) = P(k \leq X < k + 1) \), isso pode ser reescrito usando a distribuição acumulada de \( X \):
\( P(Y = k) = P(X < k + 1) - P(X < k) = (1 - e^{-\lambda (k+1)}) - (1 - e^{-\lambda k}) = e^{-\lambda k} (1 - e^{-\lambda}) \) .
Esse exemplo ilustra como as probabilidades discretas podem ser derivadas da distribuição de uma variável contínua.
Veja como foi cobrado:
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