Flashcard FC117277
Como a média de duas variáveis aleatórias uniformes independentes pode resultar em uma nova função densidade?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como a média de duas variáveis aleatórias uniformes independentes pode resultar em uma nova função densidade?
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Resposta
A média de duas variáveis uniformes gera uma distribuição que pode ser diferente da uniforme original. A convolução das funções densidade resultantes das duas variáveis uniformes leva a uma nova função densidade que pode ter uma forma diferente, como uma triangular ou outra, dependendo da forma inicial.Por exemplo, considere duas variáveis aleatórias \( U_1 \) e \( U_2 \) que seguem uma distribuição uniforme no intervalo \([0, 1]\). A média \( X = \frac{U_1 + U_2}{2} \) terá uma função densidade que, após a convolução dos densidades, é representada por:
\( f(x) = 2x \) para \( 0 < x < \frac{1}{2} \) e \( f(x) = 2(1-x) \) para \( \frac{1}{2} < x < 1 \). Essa distribuição é triangular, demonstrando que a média altera a forma da distribuição original.
Veja como foi cobrado:
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