Flashcard FC117279
Qual é a distribuição da soma de variáveis aleatórias independentes que seguem uma distribuição exponencial?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual é a distribuição da soma de variáveis aleatórias independentes que seguem uma distribuição exponencial?
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Resposta
A soma de variáveis aleatórias independentes que seguem uma distribuição exponencial resulta em uma distribuição Erlang, se as variáveis tiverem o mesmo parâmetro de taxa.Exemplo: Considerando três variáveis aleatórias \( X_1, X_2, X_3 \) que seguem uma distribuição exponencial com parâmetro \( \lambda = 2 \), a soma \( S = X_1 + X_2 + X_3 \) terá uma distribuição Erlang. Sua função de densidade de probabilidade é dada por: \( f(s) = \frac{2^3 s^{3-1} e^{-2s}}{(3-1)!} = \frac{8 s^2 e^{-2s}}{2} = 4 s^2 e^{-2s}, \text{ para } s \geq 0 \)
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