Flashcard FC117280
Como se calcula a função de densidade de probabilidade de uma nova variável aleatória resultante da transformação de uma variável exponencial?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se calcula a função de densidade de probabilidade de uma nova variável aleatória resultante da transformação de uma variável exponencial?
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Resposta
A função de densidade de probabilidade da nova variável aleatória pode ser encontrada utilizando a técnica de transformação de variáveis, que envolve derivar a função de distribuição acumulada da variável original.Exemplo: Suponha que \( X \) siga uma distribuição exponencial com \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \), onde \( \lambda = 2 \). Se definirmos \( Y = 2X \), primeiramente calculamos \( P(Y \leq y) = P(2X \leq y) = P(X \leq \frac{y}{2}) \). A função acumulada de \( X \) é \( F_X(x) = 1 - e^{-2x} \), então substituindo, temos \( P(Y \leq y) = 1 - e^{-2 \cdot \frac{y}{2}} = 1 - e^{-y} \). Derivando, obtemos \( f_Y(y) = e^{-y} \) para \( y \geq 0 \). Portanto, a nova variável \( Y \) também será distribuída exponencialmente, agora com parâmetro \( \lambda = 1 \).
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