Flashcard FC117281
Qual é a relação entre a função de sobrevivência de uma variável exponencial e a probabilidade do mínimo de uma amostra aleatória ser maior que um determinado valor?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual é a relação entre a função de sobrevivência de uma variável exponencial e a probabilidade do mínimo de uma amostra aleatória ser maior que um determinado valor?
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Resposta
A função de sobrevivência expressa a probabilidade de uma variável ser maior que um valor específico. Quando temos o mínimo de uma amostra, a probabilidade de que esta estatística seja maior que um certo valor é o produto das probabilidades individuais de que cada elemento da amostra seja maior que esse valor.Exemplo:
Considerando uma distribuição exponencial com taxa \( \lambda = 3 \) e desejamos saber \( P(M > 2) \) onde \( M = \min\{X_1, X_2, X_3\} \). A função de sobrevivência é \( P(X > 2) = e^{-3 \cdot 2} = e^{-6} \). Assim, temos:
\( P(M > 2) = (e^{-6})^3 = e^{-18} \). Portanto, a probabilidade do mínimo ser maior que 2 é \( e^{-18} \).
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