Flashcard FC117282
Qual é a função de distribuição acumulada de uma variável aleatória transformada por \( W = -\ln(U) \), onde \( U \) segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1]?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual é a função de distribuição acumulada de uma variável aleatória transformada por \( W = -\ln(U) \), onde \( U \) segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1]?
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Resposta
A função de distribuição acumulada de \( W \) é dada por \( F_W(x) = 1 - e^{-x} \) para \( x \geq 0 \).Exemplo: Considere uma variável aleatória \( V \) que seja transformada da seguinte forma: \( V = -\ln(Z) \), onde \( Z \) segue uma distribuição uniforme em [0,1]. Para encontrar a função de distribuição acumulada de \( V \), usamos o mesmo raciocínio: \( P(V \leq v) = P(-\ln(Z) \leq v) \) que nos leva a \( P(Z \geq e^{-v}) = 1 - e^{-v} \). Assim, a função de distribuição acumulada de \( V \) também é \( F_V(v) = 1 - e^{-v} \) para \( v \geq 0 \).
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