Flashcard FC117283
Quais são as características da soma de variáveis aleatórias que seguem uma distribuição exponencial?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Quais são as características da soma de variáveis aleatórias que seguem uma distribuição exponencial?
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Resposta
A soma de variáveis aleatórias independentes que seguem uma distribuição exponencial com a mesma taxa resulta em uma distribuição gama.Por exemplo, se considerarmos duas variáveis aleatórias X1 e X2 que seguem uma distribuição exponencial com média 3, temos que \(\lambda = \frac{1}{3}\), então a soma \(S = X_1 + X_2\) terá uma distribuição gama com parâmetros \(k = 2\) e \(\theta = 3\). Assim, a distribuição de \(S\) é gama, não beta:
\(f_S(s) = \frac{s^{k-1} e^{-s/\theta}}{\theta^k \Gamma(k)}\) para \(s \geq 0\) onde \(\Gamma(k)\) é a função gama.
Veja como foi cobrado:
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