Para X ~ Bin(n,p), em que situação teremos P(X ≥ k) = 0?

Resposta

P(X ≥ k) = 0 quando k > n, pois X só pode assumir valores inteiros de 0 a n.

Uma justificativa curta:
A distribuição binomial tem suporte \( \{0,1,\dots,n\} \). Se \(k>n\) não existe valor \(x\) tal que \(x\ge k\) dentro desse suporte, logo a probabilidade do evento é zero.

Exemplo:
Considere \(X\sim\mathrm{Bin}(n=10,p=0{,}3)\).
Como \(12>10\), tem-se \(P(X\ge 12)=0\).
Já \(P(X\ge 10)=P(X=10)=\binom{10}{10}0{,}3^{10}0{,}7^{0}=0{,}3^{10}.\)