Quais são as fórmulas da média e da variância para X ~ Bin(n,p)?

E[X] = np e Var(X) = np(1-p).

Explicação:
Para X ~ Bin(n,p) (soma de n ensaios Bernoulli independentes), a esperança é o número esperado de sucessos e a variância é a soma das variâncias dos ensaios: \(E[X]=np\) e \(Var(X)=np(1-p)\).

Exemplo:
Se \(n=10\) e \(p=0{,}3\):
\(E[X]=np=10\cdot0{,}3=3\)
\(Var(X)=np(1-p)=10\cdot0{,}3\cdot0{,}7=2{,}1\)