Flashcard FC117301
Qual a expressão da variância de uma Bin(n,p) e qual é seu valor máximo em função de n?
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual a expressão da variância de uma Bin(n,p) e qual é seu valor máximo em função de n?
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Resposta
Var(X)=np(1-p), máximo = n/4Explicação:
Para \(X\sim Bin(n,p)\), \(Var(X)=np(1-p)\). Considere \(f(p)=p(1-p)\) em \(0\le p\le1\).
Derivando, \(f'(p)=1-2p\), que zera em \(p=1/2\), ponto de máximo, então \(f(p)\le f(1/2)=1/4\).
Logo \(Var(X)=n\,f(p)\le n/4\).
Exemplo:
Se \(n=8\), o máximo possível é \(8/4=2\).
Se \(p=0.3\), \(Var(X)=8\cdot0.3\cdot0.7=1.68<2\).
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