Flashcard FC117302
Por que a estimativa pontual de n na distribuição binomial não pode ser menor que o maior valor observado na amostra?
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Por que a estimativa pontual de n na distribuição binomial não pode ser menor que o maior valor observado na amostra?
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Resposta
Porque n fixa o suporte (0 a n); portanto qualquer estimativa válida deve ser ≥ maior observação.Se estimarmos n<m (com m = máximo amostral) então \(P(X=m)=\binom{n}{m}p^m(1-p)^{n-m}=0\) (pois \(\binom{n}{m}=0\) para m>n), tornando a observação impossível. Logo estimadores válidos (por exemplo o MLE) não podem ser menores que o máximo amostral.
Exemplo:
Amostra: {1, 3, 2} → m = 3.
Se n = 2 então \(\binom{2}{3}=0\) e assim \(P(X=3)=0\) (impossível).
Se n = 3 então \(P(X=3)=\binom{3}{3}p^3=p^3\) (possível). Portanto qualquer estimativa de n deve ser ≥ 3.
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