Flashcard FC117317
Qual é a relação entre a esperança da variância condicional e a expectativa de uma variável que segue uma distribuição de Poisson?
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a relação entre a esperança da variância condicional e a expectativa de uma variável que segue uma distribuição de Poisson?
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Resposta
A esperança da variância condicional é igual à expectativa da variável aleatória que define a distribuição Poisson.Por exemplo, em uma distribuição de Poisson onde a taxa de evento varia conforme uma variável \( W \):
Se \( X \) é uma variável que segue distribuição de Poisson com parâmetro \( W \), temos que \( E[Var(X|W)] = E[W] \). Se \( W \) for uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com média \( \lambda \), então \( E[W] = \lambda \). Para um caso específico onde a média de \( W \) é 2, temos:
\( E[Var(X|W)] = E[W] = 2 \). Portanto, a variância condicional nesse contexto não é igual a \( W \) em todos os pontos, apenas sua expectativa.
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