Flashcard FC117322
Qual a relação entre a variância e o parâmetro na distribuição Poisson e como se obtém o desvio padrão de uma soma de Poissons independentes?
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual a relação entre a variância e o parâmetro na distribuição Poisson e como se obtém o desvio padrão de uma soma de Poissons independentes?
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Resposta
Em Poisson, Var = λ; para somas independentes, Var soma = soma dos λ e o desvio padrão é a raiz dessa soma.Explicação:
Na distribuição Poisson, a variância de uma variável aleatória é igual ao seu parâmetro \( \lambda \): \( \mathrm{Var}(X)=\lambda \).
Para variáveis independentes \(X_i\sim\mathrm{Poisson}(\lambda_i)\), a soma \(S=\sum_i X_i\) é Poisson com parâmetro \(\sum_i\lambda_i\), logo
\( \mathrm{Var}(S)=\sum_i\lambda_i \).
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância: \( \mathrm{SD}(S)=\sqrt{\sum_i\lambda_i}\).
Exemplo:
Suponha duas variáveis independentes \(A\sim\mathrm{Poisson}(\lambda_1=2{,}5)\) e \(B\sim\mathrm{Poisson}(\lambda_2=4)\).
\( \mathrm{Var}(A)=2{,}5,\; \mathrm{Var}(B)=4 \Rightarrow \mathrm{Var}(A+B)=2{,}5+4=6{,}5.\)
Desvio padrão: \( \mathrm{SD}(A+B)=\sqrt{6{,}5}\approx 2{,}55\).
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