Flashcard FC117323
Como se calcula a covariância Cov(A,B) e qual é o efeito da independência sobre ela?
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se calcula a covariância Cov(A,B) e qual é o efeito da independência sobre ela?
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Resposta
\( \mathrm{Cov}(A,B)=E[AB]-E[A]E[B].\) Se A e B são independentes, \( \mathrm{Cov}(A,B)=0.\)Explicação detalhada e exemplo:
A covariância é linear: \( \mathrm{Cov}(U+V,W)=\mathrm{Cov}(U,W)+\mathrm{Cov}(V,W).\)
Para variáveis independentes A e B vale \(E[AB]=E[A]E[B]\), portanto \( \mathrm{Cov}(A,B)=0.\)
Além disso, \( \mathrm{Cov}(X,X)=\mathrm{Var}(X).\)
Exemplo:
Considere \(X\sim\text{Bernoulli}(0{.}4)\) e \(Y\sim\text{Bernoulli}(0{.}5)\), independentes.
\(E[X]=0{.}4,\;E[Y]=0{.}5.\) Como são independentes, \(E[XY]=E[X]E[Y]=0{.}2.\)
Logo \( \mathrm{Cov}(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]=0{.}2-0{.}2=0.\)
E para \(X\) vale \( \mathrm{Var}(X)=\mathrm{Cov}(X,X)=0{.}4(1-0{.}4)=0{.}24.\)
Veja como foi cobrado:
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