Quais são as condições essenciais para aplicar a distribuição de Poisson e qual a sua fórmula?

Poisson: contagem discreta de eventos, ocorrências independentes e taxa média constante no intervalo; \(P(X=k)=e^{-\lambda}\dfrac{\lambda^{k}}{k!}\) e \(\mathbb{E}[X]=\mathrm{Var}(X)=\lambda\.

Aplica-se quando se conta o número de ocorrências em um intervalo fixo (tempo, área, comprimento) sob as hipóteses acima. A distribuição exponencial relaciona-se, mas descreve o tempo entre eventos, não o número de eventos.

Exemplo: número de defeitos em 100 m de tecido com média \(\lambda=2{,}5\). A probabilidade de exatamente 3 defeitos é
\(\;P(X=3)=e^{-2{,}5}\dfrac{2{,}5^{3}}{3!}=e^{-2{,}5}\dfrac{15{,}625}{6}\approx0{,}2138\).