Flashcard FC117332
Quais são as condições que devem ser satisfeitas para uma constante de normalização \( A \) em uma função de distribuição de probabilidade?
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Quais são as condições que devem ser satisfeitas para uma constante de normalização \( A \) em uma função de distribuição de probabilidade?
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Resposta
A constante de normalização \( A \) deve estar entre 0 e 1, ou seja, \( 0 \leq A < 1 \).Exemplo: Considere a função de distribuição de probabilidade dada por \( P(X=k) = A \cdot \frac{p^k}{k!} \), onde \( p \) é um parâmetro positivo. Para determinar os valores que \( A \) pode assumir, sabemos que a soma total das probabilidades, \( \sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) \), deve ser igual a 1. Dessa forma, se \( A \geq 1 \), por exemplo, e se substituirmos \( A = 1 \), essa probabilidade para \( k=0 \) será \( P(X=0) = 1 \cdot \frac{p^0}{0!} = 1 \). Quando aumentamos \( k \), a soma de todas as probabilidades pode ultrapassar 1, o que não é aceitável. Portanto, para garantir que a soma total das probabilidades não exceda 1, \( A \) precisa ser entre 0 e 1: \[ \sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = A \cdot \sum_{k=0}^{\infty} \frac{p^k}{k!} = A \cdot e^p = 1 \text{ (para que seja uma função de probabilidade válida)} \] Assim, conclui-se que \( A \) deve sempre satisfazer \( 0 < A < 1 \).
Veja como foi cobrado:
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