Como a margem de erro de um intervalo de confiança se relaciona com o desvio padrão populacional e o tamanho da amostra?

Resposta

A margem de erro é dada por \( \text{erro} = z\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\); portanto a margem não é o desvio padrão e depende de σ, do tamanho da amostra e do valor crítico z.

Explicação:
A relação algébrica é \( \text{erro} = z\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \).
Se necessário estimar o desvio populacional a partir da margem: \( \sigma = \dfrac{\text{erro}\sqrt{n}}{z} \).

Exemplo:
Considere nível de confiança 99% ( \(z\approx 2{,}575\) ), amostra com \(n=225\) e margem de erro igual a 4 unidades.
Usando \( \sigma = \dfrac{\text{erro}\sqrt{n}}{z} \):
\( \sigma = \dfrac{4\cdot\sqrt{225}}{2{,}575} = \dfrac{4\cdot 15}{2{,}575} = \dfrac{60}{2{,}575} \approx 23{,}30.\)