Flashcard FC117355
Qual a fórmula do intervalo de confiança para a média quando a variância populacional é desconhecida e quando se utiliza a t de Student?
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual a fórmula do intervalo de confiança para a média quando a variância populacional é desconhecida e quando se utiliza a t de Student?
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Resposta
\(\bar{x}\pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\dfrac{s}{\sqrt{n}}\)Usa-se a t de Student quando a variância populacional (σ²) é desconhecida; substitui-se σ por s e os graus de liberdade são n−1.
Explicação e exemplo:
Para amostras de uma população aproximadamente normal com σ desconhecido, o IC de nível \(1-\alpha\) é \( \bar{x}\pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\dfrac{s}{\sqrt{n}} \).
Exemplo: n=10, \(\bar{x}=12\), \(s^2=4\Rightarrow s=2\). Para 95%: \(t_{0{,}975;9}\approx2{,}262\).
Erro padrão: \(SE=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{\sqrt{10}}\approx0{,}632\).
Margem: \(2{,}262\cdot0{,}632\approx1{,}430\).
IC 95%: \(12\pm1{,}430\Rightarrow(10{,}57,\;13{,}43)\).
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Veja como foi cobrado:
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