Flashcard FC117360
Quais condições são necessárias para usar a distribuição t ao construir um intervalo de confiança para a média?
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Quais condições são necessárias para usar a distribuição t ao construir um intervalo de confiança para a média?
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Resposta
Desvio padrão populacional desconhecido e amostra pequena (ou, para qualquer n, distribuição aproximadamente normal); usar o desvio amostral s e erro padrão \(s/\sqrt{n}\).Explicação:
Usa-se t quando σ é desconhecido e é substituído por s; a estatística é \(t=\dfrac{\bar x-\mu}{s/\sqrt{n}}\) com graus de liberdade \(n-1\).
Para amostras pequenas exige-se que a população seja aproximadamente normal; para amostras grandes a CLT torna a aproximação por t (ou z) adequada.
Se a amostragem for sem reposição em população finita, aplique a correção de população finita \( \sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}}\) ao erro padrão.
Exemplo:
Suponha n=15, \(\bar x=20\), s=4, nível 95%. Então
\(\text{IC}_{95\%}=\bar x\pm t_{0.025,14}\dfrac{s}{\sqrt{n}}\).
Com \(t_{0.025,14}\approx2.145\):
\(20\pm2.145\cdot\dfrac{4}{\sqrt{15}}=20\pm2.216\Rightarrow(17.784,\;22.216)\).
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Veja como foi cobrado:
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