Flashcard FC117361
Qual a diferença entre um intervalo de confiança para uma única observação e um intervalo para a média amostral?
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual a diferença entre um intervalo de confiança para uma única observação e um intervalo para a média amostral?
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Resposta
Para uma única observação usa-se a variabilidade dada pelo desvio padrão da população/amostra: \( \bar{x}\pm z\cdot s\) (ou \( \mu\pm z\cdot\sigma\) se \(\sigma\) for conhecida).Para a média amostral a margem é reduzida pelo fator \(\sqrt{n}\): \( \bar{x}\pm z\frac{s}{\sqrt{n}}\).
Motivo: a variação de uma observação individual é \(s\) (ou \(\sigma\)), enquanto a variação da média amostral é \(s/\sqrt{n}\). É preciso assumir normalidade (ou \(n\) grande) e usar \(t\) quando \(\sigma\) é desconhecida e \(n\) pequeno.
exemplo:
Suponha uma amostra com \(\bar{x}=170\) cm, \(s=8\) cm e \(n=25\). Para 95% (z=1{,}96):
Intervalo para uma única pessoa: \(170\pm 1{,}96\cdot 8 = 170\pm 15{,}68=[154{,}32,\;185{,}68]\).
Intervalo para a média: \(170\pm 1{,}96\cdot\frac{8}{\sqrt{25}}=170\pm 1{,}96\cdot1{,}6=170\pm3{,}136=[166{,}864,\;173{,}136]\).
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Veja como foi cobrado:
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