Qual a fórmula do intervalo de confiança para a média com σ populacional conhecido e como se obtém o z crítico?

Resposta

IC: \( \bar x \pm z\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \).
O \(z\) é o quantil da Normal padrão correspondente ao nível de confiança (área central desejada).

Explicação:
O erro padrão é \(\sigma/\sqrt{n}\).
Para um dado nível de confiança, escolhe-se \(z\) tal que a área central da \(N(0,1)\) seja igual ao nível de confiança (por exemplo, \(z\approx1{,}96\) para 95%).
Se for conhecido o semi-amplitude \(E\) do intervalo, calcula-se \(z = E\big/(\sigma/\sqrt{n})\).

Exemplo:
Suponha \(\bar x=120\), \(\sigma=10\), \(n=25\) e nível de confiança 95% (\(z\approx1{,}96\)).
Erro padrão: \(\sigma/\sqrt{n}=10/\sqrt{25}=2\).
Semi-amplitude: \(1{,}96\times2=3{,}92\).
Intervalo: \(120\pm3{,}92=(116{,}08,\;123{,}92)\).