O que significa um nível de confiança de 95% em um intervalo de confiança para a média?

Em repetições do mesmo procedimento de amostragem, 95% dos intervalos construídos conterão a verdadeira média (α = 0,05).

Explicação:
O intervalo é centrado no estimador amostral \(\bar{x}\). Quando a variância é conhecida e se usa a distribuição normal, a construção é simétrica, então a probabilidade de o intervalo não conter a média pela extremidade superior é \(\alpha/2\).
Para 95% de confiança, \(\alpha=0{,}05\) e \(P(\mu > \bar{x}+\varepsilon)=\alpha/2=0{,}025\).

Exemplo:
Suponha \(\bar{x}=50\), \(\sigma=10\), \(n=25\). Para 95% use \(z_{0.975}=1{,}96\).
\( \varepsilon = z_{0.975}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1{,}96\cdot\frac{10}{5}=3{,}92\).
Intervalo: \(50\pm3{,}92=(46{,}08,\;53{,}92)\).
Em repetidas amostras, 95% dos intervalos assim construídos conterão \(\mu\); a probabilidade de falhar pela extremidade superior é 2,5%.