Flashcard FC117372
O que é um intervalo de confiança para a média e como ele difere da estimativa da proporção de observações individuais acima de um certo valor?
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O que é um intervalo de confiança para a média e como ele difere da estimativa da proporção de observações individuais acima de um certo valor?
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Resposta
É um intervalo que estima onde provavelmente está a média populacional, usando o erro padrão; já a proporção de observações >c calcula a probabilidade de uma única observação exceder c usando a desvio padrão populacional.Explicação:
O intervalo de confiança para a média usa o erro padrão \( \sigma_{\bar X}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\) e tem a forma \( \bar x \pm z_{\alpha/2}\,\sigma_{\bar X}\). Ele fornece uma faixa plausível para a média populacional com um dado nível de confiança.
Para estimar a proporção de observações individuais acima de um valor \(c\) usa-se a distribuição da variável individual: \(Z=\dfrac{c-\mu}{\sigma}\) e \(P(X>c)=1-\Phi(Z)\). Note que aqui aparece \(\sigma\) (desvio padrão da população), não o erro padrão \(\sigma_{\bar X}\).
Exemplo:
Suponha pontuações com \(\sigma=10\), amostra \(n=25\) e média amostral \(\bar x=72\).
Erro padrão: \( \sigma_{\bar X}=\dfrac{10}{\sqrt{25}}=2\).
IC 95% para a média: \(72\pm 1{,}96\times2 \Rightarrow (68{,}08,\;75{,}92)\).
Probabilidade de uma única pontuação >80: \(Z=\dfrac{80-72}{10}=0{,}8\), então \(P(X>80)=1-\Phi(0{,}8)\approx0{,}2119\).
Esperam-se ~\(0{,}2119\times25\approx5\) indivíduos acima de 80.
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