Flashcard FC117399
Como o nível de significância α afeta o poder de um teste de hipóteses?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como o nível de significância α afeta o poder de um teste de hipóteses?
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Resposta
Diminuir α tende a reduzir o poder do teste; aumentar α tende a aumentá‑lo, porque o critério de rejeição depende de α.Explicação:
Para um teste unilateral H0: μ ≤ μ0 vs H1: μ > μ0, o ponto de corte é \(c=\mu_0+z_{1-\alpha}\,\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
O poder quando a média verdadeira é \(\mu_1\) é
\(1-\Phi\!\left(\dfrac{c-\mu_1}{\sigma/\sqrt{n}}\right)=1-\Phi\!\left(z_{1-\alpha}-\dfrac{\mu_1-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\right).\)
Como \(z_{1-\alpha}\) aumenta quando α diminui, o argumento da função Φ aumenta e, portanto, o poder diminui. O poder também depende de \(n\) e de \(\mu_1\).
Exemplo:
Suponha \(\mu_0=50,\ \mu_1=52,\ \sigma=10,\ n=25\) então \(\sigma/\sqrt{n}=2\) e \(\dfrac{\mu_1-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=1\).
Para \(\alpha=0.05\) (uma cauda) \(z_{1-\alpha}=1.645\):
\( \text{poder}=1-\Phi(1.645-1)=1-\Phi(0.645)\approx 0.26.\)
Para \(\alpha=0.01\) \(z_{1-\alpha}=2.33\):
\( \text{poder}=1-\Phi(2.33-1)=1-\Phi(1.33)\approx 0.09.\)
Isto ilustra que reduzir α de 0.05 para 0.01 reduz bastante o poder.
Veja como foi cobrado:
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