Flashcard FC117400
Como a distância entre a média hipotética (μ0) e a média populacional verdadeira (μa) afeta o poder de um teste?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como a distância entre a média hipotética (μ0) e a média populacional verdadeira (μa) afeta o poder de um teste?
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Resposta
Quanto maior a distância entre μ0 e μa, maior o poder do teste, pois aumenta a estatística padronizada δ e diminui a probabilidade de erro tipo II (β).Explicação:
O deslocamento entre as distribuições sob H0 e H1 é medido por δ, onde \( \delta = \dfrac{\mu_a-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \).
Um δ maior reduz a sobreposição entre as distribuições, diminuindo β e, portanto, aumentando o poder \(1-\beta\).
Exemplo:
Considere σ = 10, n = 25 e teste unilateral com α = 0{,}05 (zα = 1{,}645).
Fórmula: \( \delta = \dfrac{\mu_a-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \) e poder ≈ \(1-\Phi(z_{\alpha}-\delta)\).
Cenário A: μ0 = 100, μa = 101 → \( \delta = \dfrac{101-100}{10/\sqrt{25}} = \dfrac{1}{2}=0{,}5\).
Poder ≈ \(1-\Phi(1{,}645-0{,}5)=1-\Phi(1{,}145)\approx 1-0{,}873=0{,}127\) (≈12,7%).
Cenário B: μ0 = 100, μa = 104 → \( \delta = \dfrac{104-100}{10/5}=\dfrac{4}{2}=2\).
Poder ≈ \(1-\Phi(1{,}645-2)=1-\Phi(-0{,}355)\approx 1-0{,}361=0{,}639\) (≈63,9%).
Comparação: ao aumentar a distância entre μ0 e μa, δ sobe e o poder cresce substancialmente.
Veja como foi cobrado:
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