Flashcard FC117402
Qual a diferença entre erro do tipo I e erro do tipo II e como limitar um pode afetar o outro?
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual a diferença entre erro do tipo I e erro do tipo II e como limitar um pode afetar o outro?
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Resposta
α é a probabilidade de rejeitar H0 quando ela é verdadeira; β é a probabilidade de não rejeitar H0 quando ela é falsa. Reduzir α tende a aumentar β, salvo se aumentar o tamanho da amostra ou o efeito.Explicação:
α = \(P(\text{rejeitar }H_0\mid H_0\text{ verdadeira})\) é fixado pelo nível do teste.
β = \(P(\text{não rejeitar }H_0\mid H_0\text{ falsa})\) depende do verdadeiro valor do parâmetro, da variância e de n.
Em geral há trade‑off: para manter β baixo ao reduzir α é necessário aumentar n ou ter maior efeito (distância entre o parâmetro verdadeiro e o valor sob H0).
exemplo:
Considere teste unilateral para média com σ conhecida, H0: μ=100 vs H1: μ>100.
Para nível α usamos \(z_{1-\alpha}\). Para um verdadeiro μ=103, σ=10:
β = \(P\!\left(Z \le z_{1-\alpha} - \dfrac{\mu_1-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\right)\).
Se α=0{,}05 → \(z_{0{,}95}=1{,}645\), n=16 → \(\dfrac{103-100}{10/\sqrt{16}}=\dfrac{3}{2{,}5}=1{,}2\).
β = Φ(1{,}645 − 1{,}2) = Φ(0{,}445) ≈ 0{,}67 (poder ≈ 0{,}33).
Aumentando n para 100 → \(\dfrac{3}{10/\sqrt{100}}=\dfrac{3}{1}=3\), β = Φ(1{,}645 − 3)=Φ(−1{,}355) ≈ 0{,}09 (poder ≈ 0{,}91).
Se, em vez disso, reduzirmos α para 0{,}01 (z≈2{,}33) com n=16 e mesmo efeito, β aumenta: β ≈ Φ(2{,}33 − 1{,}2) ≈ 0{,}87.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99741
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